Hola, Carmencita:
Me parece muy bien que hablemos de Madrid. Para mí es una de las mejores ciudades del mundo para vivir por la gente, el clima, las actividades, la marcha nocturna…Y me parece una idea genial homenajearla a través de sus palabras, algo que siempre dice mucho de una región. Voy una por una.
Cheli
Yo siempre he usado cheli para referirme al tipo de habla castiza y chula. Esta es la acepción que recoge el Diccionario de la RAE, pero el María Moliner también incluye la que se podría aplicar en tu caso, la que se refiere al joven que usa esta jerga.
Vermú
Aunque el vermú se toma mucho en Madrid —yo conozco un sitio por la glorieta de Bilbao tipiquísimo— y pese a que su nombre procede del alemán (de Wermut, que significa ‘ajenjo’, uno de sus componentes), parece que es italiano en su origen moderno. No hay más que ver que las dos marcas más famosas son Martini y Cinzano, ambas italianas. De hecho, las dos marcas más conocidas de España no son de Madrid, sino de Cataluña: Miró e Yzaguirre. Según veo en la Wikipedia, el vermú que dice ser «de Madrid» es el Zarro. Yo no lo había visto nunca.
Recuerda, por cierto, que el plural es vermús y que también se acepta la forma vermut, cuyo plural es vermuts.
Debuti
Reconozco que yo uso mucho debuti. En el Diccionario solo vienen de buten y de bute. El diccionario Clave recoge también dabuten y dabuti. Yo siempre he dicho debuti. En Wikilengua se desmiente que la expresión pueda venir, como se dice por ahí, del vino Da Butti, que le gustaba mucho a Amadeo de Saboya. Por cierto, ¿sabías que Galdós o Valle-Inclán ya usaron da buten?
Castizo
De pequeño yo siempre había asociado castizo con Castilla y no con casta. Ah, y hablabas de Chamberí, pero la calle que ponen como ejemplo de castiza en la canción de Madrid es Alcalá, aunque un piropo retrechero lo sea más.
Keli
Un día dando clase un alumno me dijo de malas maneras que se había dejado los deberes en keli. En vez de ponerle mala nota, le dije que lo podía compensar si al día siguiente nos decía de dónde venía el uso de keli por casa. Creo que encontró que venía de la germanía, jerga de ladrones, rufianes y otra gente de mal vivir. Por cierto, tú lo has escrito con k; yo generalmente lo he visto con q: queli. Así viene, de hecho, en el Diccionario Clave y en el María Moliner.
Mazo
Sí. Yo tengo 31 y digo ¡Mola mazo! Aunque no se estudia en la Gramática de la RAE, la palabra mazo es muy interesante desde el punto de vista gramatical. Por ejemplo, se puede combinar con adjetivos con preposición de y sin ella: Es mazo (de) tonto. Con nombres es más común poner de: Había mazo de gente. Se parece así por un lado a palabras como bastante, pero por otro a palabras como mogollón. Se puede encontrar información sobre mazo y mogollón en este artículo.
Teki (o tequi)
No sé si es de Madrid, pero sí he oído el uso de tequi para taxi. Nunca lo he usado.
Zarajos, gallinejas y entresijos
Gallinejas y entresijos no he tomado desde hace mucho. Zarajos, sí, pero en Cuenca, donde es también típico. Típico de Madrid tomo más cocido. Y a veces callos, aunque prefiero la oreja frita.
Garito
Tampoco sé si es una palabra madrileña, pero desde luego yo la uso mucho. Es la palabra perfecta para referirse a ese bar de copas donde ponen música alta, pero que no llega a discoteca.
Chulo
La etimología que pones sobre la línea 8 de metro es el origen de la expresión más chulo que un 8, pero parece que la palabra chulo en sí, también usada en la germanía, procede del italiano ciullo ‘niño’, acortamiento de fanciullo. La palabra puede que te suene por el dueto de «O soave fanciulla» de La Bohème de Puccini.
En el diccionario de madrileñismos que dices veo también otras palabras que yo uso mucho como piba (o pibón), chupa, a pachas, tronco, gallumbos (gayumbos en el Diccionario) mini referido al vaso grande para beber, sobar, qué movida (o, incluso, qué múvet) y canteo. Hay, en cambio, otras de la lista que no uso porque me parecen algo desfasadas: irse al sobre, bebercio o fetén. Tampoco uso bule para el autobús, pero sí he oído y usado alguna vez butu, y butero para el conductor. A saber de dónde lo habré sacado.
Luego hay otras expresiones que no sé si serán exclusivas de Madrid, pero también se oyen mucho como en plan, rollo en casos como Había rollo mil personas, flipar o cremita para referirse a algo muy apetecible. ¿También es madrileño llamar mapas a los surcos de sudor en los sobaquillos, a lo Camacho? No sé.
En fin, según veo, Carmencita, aunque yo no me considero demasiado adaptado a las tradiciones madrileñas —no había oído, por ejemplo, los nombres de las partes del traje de chulapo—, sí puedo decir que soy madrileño en la lengua y el habla, de los leístas de persona masculina a mucha honra y en plural, pero no laísta ni ejqueísta, que eso ya dijimos que era más del sur.
Para terminar cuento la etimología de chotis. 
Resulta que chotis viene del alemán schottisch ‘escocés’ (al parecer porque cuando nació en Viena se dijo que venía de Escocia). No te debe extrañar que el baile popular de Madrid venga de fuera. También el mantón de Manila es una importación. Eso sí, la verbena, planta cuya flor parece que se solía llevar en la solapa a las fiestas populares y que, según esta teoría, dio por eso nombre a las verbenas como fiestas, sí es producto español.
Un abrazo mazo fuerte para todos,
El Académico
Gramática para Carmencita 